Соотношение риск/прибыль и математическое ожидание торговой системы

Многие оценивают торговую систему по одному признаку: как часто она выигрывает. Шестьдесят процентов прибыльных сделок звучит отлично. Но частота — только половина картины. Вторая половина — насколько прибыль в среднем больше или меньше убытка. Вместе они определяют, зарабатывает система или теряет.

Единица R

Чтобы сравнивать сделки между собой, удобно измерять результат не в рублях, а в единицах риска. Одна единица R — это сумма, которую вы рискуете в одной сделке, то есть потеря при срабатывании стопа. О том, как она получается из доли капитала и расстояния до стопа, рассказано в статье «Управление риском: фиксированный риск на сделку и стоп-приказ». Размер позиции под нужный риск можно посчитать в калькуляторе размера позиции.

Пример: при счёте 1 000 000 ₽ и риске 1 % одна единица R равна 10 000 ₽. Сделка, закрытая по стопу, — это −1R. Сделка, принёсшая вдвое больше риска, — это +2R. Такая запись не зависит от размера счёта и позволяет сравнивать сделки на разных бумагах.

Формула математического ожидания

Средний результат одной сделки в единицах R называют математическим ожиданием. Считается он так:

M = W × RR − (1 − W) × 1

Здесь W — доля прибыльных сделок (в долях единицы), RR — соотношение средней прибыли к среднему убытку, а убыток принят за 1R. Первое слагаемое — средний вклад выигрышных сделок, второе — проигрышных.

Если M больше нуля, то в среднем сделка приносит прибыль, если меньше — убыток, если равно нулю — система ходит вокруг безубыточности.

Как доля и соотношение работают вместе

Посмотрим на четыре сочетания.

Первая строка: система выигрывает лишь в 40 % случаев, но прибыль вдвое больше убытка — и в среднем на каждую сделку получается плюс 0,20R. Третья строка показывает обратное: 60 % выигрышных сделок, а результат отрицательный, потому что прибыль в среднем вдвое меньше убытка. Высокая доля выигрышей не гарантирует прибыль.

Безубыточная доля

Полезно знать, какая доля выигрышных сделок нужна, чтобы система хотя бы вышла в ноль при заданном соотношении. Формула: W* = 1 / (1 + RR).

Чем больше прибыль относительно убытка, тем реже можно выигрывать. При RR, равном 3, достаточно четверти прибыльных сделок, чтобы не терять. И наоборот: если вы забираете вдвое меньше, чем рискуете, то выигрывать нужно две сделки из трёх лишь для того, чтобы остаться на месте.

Издержки уменьшают ожидание

Ожидание выше считалось без комиссий. В реальности с каждой сделки уходят издержки: комиссия, разница цен, налог. Если они составляют 0,05R на сделку, то для системы с W 40 % и RR 2 ожидание падает с 0,20R до 0,15R. Четверть ожидания съедена издержками.

Чем ближе система к нулевому ожиданию, тем опаснее издержки. Система с M около 0,05R после комиссий легко становится убыточной. Учитывайте издержки в каждой оценке, а не добавляйте потом.

Что означает ожидание на длинной дистанции

Ожидание 0,20R на сделку означает, что за 100 сделок в сумме получится около +20R. При риске 1R = 10 000 ₽ это 200 000 ₽. Но это арифметика с оговорками: риск считался постоянным, изменение капитала не учитывалось, а разброс результатов между сделками игнорировался. В реальности серии убытков и выигрышей чередуются неравномерно, и итог по 100 сделкам может заметно отличаться от среднего.

Откуда брать W и RR

Доля выигрышей и соотношение прибыли к убытку берутся из вашего собственного журнала сделок, а не из книг, чужих скриншотов и рекламы. Записывайте каждую сделку с результатом в R, и через некоторое время цифры появятся сами. Как вести такой журнал, будет разобрано в отдельной статье.

Два предупреждения. Выборка должна быть достаточной: по десяти сделкам вывод делать нельзя, случайность слишком велика. И даже хорошее ожидание, оценённое по прошлым сделкам, не гарантирует будущее: рынок меняется, и то, что работало, может перестать. Общая картина рисков — в материале «Риски инвестора».

Как пользоваться этой арифметикой

Формулы полезны не для того, чтобы предсказать будущее, а чтобы задать себе правильные вопросы. Прежде чем открывать сделку, спросите: какое соотношение прибыли к риску я закладываю? Если стоп стоит близко, а цель далеко, RR высокий, и достаточно нечастых выигрышей. Если цель рядом, а стоп далеко, RR низкий, и система держится только на высокой доле удачных сделок, которую трудно сохранять.

Затем сверьте это с журналом. Допустим, при планируемом RR 2 ваш журнал показывает долю выигрышей 30 %. Безубыточная доля при таком соотношении — 33,33 %, значит, в среднем вы теряете, и менять надо либо соотношение, либо отбор сделок, либо отказаться от системы. Так формула из абстрактной превращается в рабочий инструмент проверки.

Когда система не подходит

Бывает, что расчёт показывает нулевое или отрицательное ожидание. Это не приговор вам, а информация о конкретном наборе правил. Разберите, что можно изменить: сдвинуть стоп или цель, отсеять сделки с плохим соотношением, снизить издержки. Если ничего не помогает, честнее остановиться и не торговать этой системой, чем надеяться, что «повезёт». Пока ожидание не подтверждено достаточной выборкой, разумно держать риск на сделку низким, чтобы проверка обходилась дёшево.

Частые ошибки

1. Смотрят только на долю выигрышей. Без соотношения прибыли к убытку она ничего не говорит.
2. Забывают про издержки. Комиссии и разница цен уменьшают ожидание, а на малом плюсе превращают его в минус.
3. Оценивают систему по нескольким сделкам. Небольшая выборка показывает случайность, а не закономерность.
4. Считают положительное ожидание гарантией. Это оценка по прошлому, а не обещание.
5. Переносят чужие цифры на себя. W и RR нужно брать из собственного журнала, с учётом своих стопов и комиссий.

Короткий вывод

Прибыльность определяют два числа вместе: доля выигрышных сделок и соотношение средней прибыли к среднему убытку. Считайте ожидание в единицах R, проверяйте безубыточную долю и обязательно вычитайте издержки. И помните, что любая такая оценка — взгляд в прошлое, а не прогноз.